Kako pronaći vrh parabole i graditi ga

U matematici postoji cijeli ciklus identiteta, među ostalimakoji zauzimaju značajno mjesto kvadratnih jednadžbi. Slične jednake mogu se riješiti i odvojeno i za iscrtavanje grafova na osi koordinata. Korijene kvadratnih jednadžbi su točke sjecišta parabole i ravnoga buha.

Opći pogled

Kvadratna jednadžba ima sljedeću opću strukturu:

sjekira² + bx + c = 0

U ulozi "X" se mogu smatrati zasebnim varijablama i cjelovitim izrazima. Na primjer:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

U slučaju kada se pojavi izraz u ulozi x, potrebno ga je predstaviti kao varijablu i pronaći korijene jednadžbe. Nakon toga, označite ih polinomom i pronađite x.

Dakle, ako (x + 7) = a, onda jednadžba ima oblik a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

i₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

i₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S korijenima jednakim -2 i -1 dobivamo sljedeće:

x + 7 = -2 i x + 7 = -1;

x = -9 i x = -8.

Korijeni su vrijednost x-koordinate točkeraskrižju parabole s aksijalnom osovinom. U načelu, njihova važnost nije toliko važna ako je zadatak pronaći samo vrh parabole. No, za iscrtavanje korijena igra važnu ulogu.

Kako pronaći vrh parabole

Vratimo se početnoj jednadžbi. Da bismo odgovorili na pitanje kako pronaći vrh parabole, potrebno je znati sljedeću formulu:

x_SN= -b / 2a,

gdje x_SNje vrijednost x-koordinata željene točke.

Ali kako pronaći vrh parabole bez y-koordinate vrijednosti? Zamijenimo dobivenu vrijednost x u jednadžbu i pronašli potrebnu varijablu. Na primjer, riješimo sljedeću jednadžbu:

x²+ 3x-5 = 0

Pronašli smo vrijednost x-koordinate za vrh parabole:

x_SN= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_SN= -1.5.

Pronašli smo vrijednost y koordinata za vrh parabole:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (-1,5) -5;

y = -7,25.

Kao rezultat toga, dobivamo da je vrh parabole na mjestu s koordinatama (-1.5, -7.25).

Izgradnja parabole

Parabola je spoj točaka,ima okomitu os simetrije. Iz tog razloga, sama izgradnja nije jako teška. Najteža stvar je napraviti točne izračune koordinata točaka.

Vrijedi obratiti posebnu pozornost na koeficijente kvadratne jednadžbe.

Koeficijent a utječe na smjer parabole. U slučaju kada ima negativnu vrijednost, grane će biti usmjerene prema dolje i uz pozitivan prijam.

Koeficijent b pokazuje koliko je širina rukavca parabole. Što je veća vrijednost, širi će biti.

Koeficijent c označava pomicanje parabole duž OY osi u odnosu na podrijetlo.

Kako pronaći vrh parabole, već smo naučili i kako bismo pronašli korijene treba slijediti sljedeće formule:

D = b²-4ac,

gdje je A diskriminator potreban za pronalaženje korijena jednadžbe.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

Dobivene vrijednosti od x će odgovarati nultim vrijednostima y od to su točke raskrižja s osi OX.

Nakon toga označavamo u koordinatnoj ravninivrh parabole i dobivene vrijednosti. Za detaljniji grafikon morate pronaći još nekoliko bodova. Da biste to učinili, odaberemo bilo koju vrijednost x koja je dopuštena domenom definicije i zamjenjujemo ga jednadžbom funkcije. Rezultat izračuna je koordinata točke duž OY osi.

Da biste pojednostavnili proces ucrtavanja, možetenacrtati vertikalnu crtu kroz vrh parabole i okomiti na os OX. Ovo će biti os simetrije, s kojim, s jednom točkom, možete odrediti drugi, ekvidistantan iz linije.