Znaš li što znači "racionalno" i koji se brojevi nazivaju racionalnim?

U dalekoj prošlosti, kad još nije izmišljenoračunalni sustav, ljudi su sve brojeći na prstima. Pojavom aritmetike i temeljima matematike postalo je mnogo lakše i praktičnije voditi evidenciju o robi, proizvodima i predmetima kućanstva. Međutim, kako izgleda moderni sustav računanja: kakve vrste brojeva postoje i što znači "racionalna vrsta brojeva"? Shvatimo.

Koliko varijacija brojeva postoji u matematici?

Sam koncept "broja" znači određenu jedinicuSvaki objekt koji karakterizira kvantitativne, komparativne ili redne vrijednosti. Da biste pravilno izračunali broj određenih stvari ili izvršili neke matematičke operacije brojevima (dodavanje, razmnožavanje itd.), Najprije se upoznajte s sorti tih vrlo brojeva.

Dakle, postojeći brojevi mogu se podijeliti u sljedeće kategorije:

1. Prirodno - to su brojevi koje miračunamo broj objekata (najmanji prirodni broj je 1, logično je da je niz prirodnih brojeva beskonačan, tj. ne postoji najveći prirodni broj). Skup prirodnih brojeva obično označava N.
2. Cijeli brojevi. Ovaj skup uključuje sve prirodne brojeve, a negativne vrijednosti dodaju se, uključujući broj "nula". Oznaka za skup cijelih brojeva napisana je u obliku latinskog slova Z.
3. Racionalni brojevi su oni koje mi mentalnomože se pretvoriti u frakciju čiji će brojčavatelj pripadati skupu cijelih brojeva, a nazivnik - do prirodnih brojeva. Malo kasnije ćemo detaljnije raspravljati o tome što znači "racionalni broj" i dati neke primjere.
4. Pravi brojevi su skup u kojem se unose svi racionalni i iracionalni brojevi. Navedeni skup označen je slovom R.
5. Kompleksni brojevi sadrže diostvarni i dio promjenjivog broja. Kompleksni brojevi se koriste u rješavanju različitih kubnih jednadžbi, koje zauzvrat mogu imati u formulama ispod korijenskog znaka negativni izraz (i²= -1).

Što znači "racionalno": analiziramo pomoću primjera

Ako se smatraju brojevi za koje smo racionalnimože se predstaviti u obliku obične frakcije, pokazalo se da svi pozitivni i negativni integri također ulaze u skup racionalnih frakcija. Uostalom, bilo koji cijeli broj, na primjer 3 ili 15, može se prikazati u obliku frakcije, gdje postoji jedinica u nazivniku.

Frakcije: -9/3; 7/5, 6/55 - ovo su primjeri racionalnih brojeva.

Što znači "racionalni izraz"?

Idemo dalje. Već smo analizirali racionalni oblik brojeva. Sada zamislimo matematički izraz koji se sastoji od zbroja, razlike, proizvoda ili pojedinih različitih brojeva i varijabli. Evo primjera: frakcija u brojniku čiji zbroj dva ili više cjelobrojnih brojeva, a nazivnik sadrži i cijeli broj i određenu varijablu. To je izraz koji se naziva racionalnim. Na temelju pravila "ne možete podijeliti po nuli", možete pogoditi da vrijednost ove varijable ne može biti takva da je vrijednost nazivnika nula. Stoga, prilikom rješavanja racionalnog izraza, najprije morate odrediti raspon varijable. Na primjer, ako je sljedeći izraz u nazivniku: x + 5-2, ispada da "x" ne može biti -3. Uostalom, u ovom slučaju, cijeli izraz skreće na nulu, pa je pri rješavanju potrebno isključiti cijeli broj -3 za određenu varijablu.

Kako ispravno racionalne jednadžbe?

Racionalni izrazi mogu sadržavatidosta mnogo brojeva, pa čak i 2 varijable, tako da ponekad njihovo rješenje postaje teško. Da bi se olakšalo rješenje takvog izraza, preporuča se izvršiti određene operacije na racionalan način. Dakle, što znači "racionalan način" i koja bi pravila trebala biti primijenjena u rješenju?

1. Prva vrsta, kada je dovoljno samo pojednostavitiizraz. Da biste to učinili, može se pozvati na rad smanjenja brojača i nazivnika na nekonzervirajuću vrijednost. Na primjer, ako brojnik ima izraz 18x i nazivnik 9x, rezanjem oba indikatora za 9x dobivamo samo cijeli broj jednak 2.
2. Druga je metoda praktična kada u numeratoru imamo monomi, au nazivniku imamo polinom. Analizirajmo primjerom: u brojniku imamo 5x, a u nazivniku imamo 5x + 20x², U ovom slučaju najbolje je uzeti varijablunazivnik u zagradama, dobivamo sljedeći nazivnik: 5x (1 + 4x). I sada možete koristiti prvo pravilo i pojednostaviti izraz, smanjujući 5x u brojniku i nazivniku. Kao rezultat, dobivamo djelić oblika 1/1 + 4x.

Koje akcije mogu biti izvedene s racionalnim brojevima?

Skup racionalnih brojeva ima niz njegovihznačajke. Mnogi od njih su vrlo slični karakterističnoj prisutnosti u prirodnim brojevima i prirodnim brojevima, jer potonji uvijek ulaze u skup racionalnih brojeva. Evo nekih svojstava racionalnih brojeva, znajući što, lako možete riješiti bilo koji racionalni izraz.

1. Vlasništvo komutativnosti omogućuje vam da zbrojite dva ili više brojeva, bez obzira na njihovu narudžbu. Jednostavno rečeno, iznos se ne mijenja s promjenom mjesta pojmova.
2. Imovina distribucije omogućuje rješavanje problema pomoću distributivnog zakona.
3. I konačno, operacije dodavanja i oduzimanja.

Čak i školska djeca znaju što je "racionalnovrsta brojeva "i kako riješiti probleme temeljene na takvim izrazima, tako da odrasla obrazovana osoba jednostavno treba podsjetiti barem na osnovu skup racionalnih brojeva.